Vyřešit (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=13$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od 64 a dostanete 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-16x+39 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=39$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 39 produktu.

$$-1,-39 -3,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-13 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od 64 a dostanete 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+39. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 39 produktu.

$$-1,-39 -3,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-13 b=-3$$

Zapište x^{2}-16x+39 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od 64 a dostanete 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=13 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(8-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Odečtěte 64 od 25 a dostanete -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Koeficient (tj. -16) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -8. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -8. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Přidejte uživatele -39 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Rozložte rovnici x^{2}-16x+64. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=13 x=3$$