Vyřešit (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Vyhodnotit

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Postup řešení

Sloučením 7y^{3} a 6y^{3} získáte 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Sloučením y^{2} a 5y^{2} získáte 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Sloučením 6y a y získáte 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Derivovat vzhledem k y

$$39y^{2}+12y+7$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením 7y^{3} a 6y^{3} získáte 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Sloučením y^{2} a 5y^{2} získáte 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Sloučením 6y a y získáte 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$