Vyřešit (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2,507462687$$

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+21 číslem -5x+8 a slučte stejné členy.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-28 číslem 4x+12 a slučte stejné členy.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Odečtěte 32x^{2} od obou stran.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Sloučením -35x^{2} a -32x^{2} získáte -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Přidat 16x na obě strany.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Sloučením -49x a 16x získáte -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Přidat 336 na obě strany.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

Sečtením 168 a 336 získáte 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -67 za a, -33 za b a 504 za c.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Umocněte číslo -33 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Vynásobte číslo 268 číslem 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

Opakem -33 je 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±369}{-134}, když ± je plus. Přidejte uživatele 33 do skupiny 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

Vydělte číslo 402 číslem -134.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±369}{-134}, když ± je minus. Odečtěte číslo 369 od čísla 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

Vykraťte zlomek \frac{-336}{-134} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+21 číslem -5x+8 a slučte stejné členy.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-28 číslem 4x+12 a slučte stejné členy.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Odečtěte 32x^{2} od obou stran.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Sloučením -35x^{2} a -32x^{2} získáte -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Přidat 16x na obě strany.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Sloučením -49x a 16x získáte -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Odečtěte 168 od obou stran.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

Odečtěte 168 od -336 a dostanete -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

Vydělte obě strany hodnotou -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

Dělení číslem -67 ruší násobení číslem -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

Vydělte číslo -33 číslem -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

Vydělte číslo -504 číslem -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

Vydělte \frac{33}{67}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{33}{134}. Potom přidejte čtvereček \frac{33}{134} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{33}{134} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

Připočítejte \frac{504}{67} ke \frac{1089}{17956} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

Činitel x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

Odečtěte hodnotu \frac{33}{134} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$