Vyřešit (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7-a číslem a-3 a slučte stejné členy.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od -21 a dostanete -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a -22 za c.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{3} číslem -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{3} číslem -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7-a číslem a-3 a slučte stejné členy.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Přidat 21 na obě strany.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Sečtením 1 a 21 získáte 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Vydělte číslo 22 číslem -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Přidejte uživatele -22 do skupiny 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Činitel a^{2}-10a+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$