Vyřešit (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Postup použití definice logaritmu

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Výpočtem 497 na 8 získáte 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$