Vyřešit (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 49 a 18 získáte 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vynásobením 4 a 5 získáte 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sečtením 25 a 20 získáte 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 45-20\sqrt{5}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odečtěte 45 od 67 a dostanete 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Roznásobit

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 49 a 18 získáte 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vynásobením 4 a 5 získáte 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sečtením 25 a 20 získáte 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 45-20\sqrt{5}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odečtěte 45 od 67 a dostanete 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$