Vyřešit (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Vyhodnotit

$$4x^{3}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Umocněte číslo 64 na \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 9 číslem \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$12x^{2}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$