Vyřešit (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Postup řešení

Roznásobte \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 24 a -\frac{1}{6} získáte -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Výpočtem 64 na -\frac{1}{6} získáte \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Derivovat vzhledem k a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$