Vyřešit (60+x-40)(240-20x/5)=6400

$$( 60 + x - 40 ) ( 240 - 20 \frac { x } { 5 } ) = 6400$$

Vyřešte pro: x

$$x=20$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$5\left(60+x-40\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Odečtěte 40 od 60 a dostanete 20.

$$5\left(20+x\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 5.

$$5\left(20+x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 20+x.

$$\left(100+5x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 100+5x každým členem výrazu 240-4x.

$$24000-400x+1200x-20x^{2}=32000$$

Sloučením -400x a 1200x získáte 800x.

$$24000+800x-20x^{2}=32000$$

Odečtěte 32000 od obou stran.

$$24000+800x-20x^{2}-32000=0$$

Odečtěte 32000 od 24000 a dostanete -8000.

$$-8000+800x-20x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-20x^{2}+800x-8000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 800 za b a -8000 za c.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\left(-20\right)\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 800 na druhou.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\left(-20\right)\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+80\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -8000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-640000}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 640000 do skupiny -640000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{0}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{800}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Vydělte číslo -800 číslem -40.

$$x=20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$5\left(60+x-40\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Odečtěte 40 od 60 a dostanete 20.

$$5\left(20+x\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 5.

$$5\left(20+x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 20+x.

$$\left(100+5x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 100+5x každým členem výrazu 240-4x.

$$24000-400x+1200x-20x^{2}=32000$$

Sloučením -400x a 1200x získáte 800x.

$$24000+800x-20x^{2}=32000$$

Odečtěte 24000 od obou stran.

$$800x-20x^{2}=32000-24000$$

Odečtěte 24000 od 32000 a dostanete 8000.

$$800x-20x^{2}=8000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+800x=8000$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+800x}{-20}=\frac{8000}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{800}{-20}x=\frac{8000}{-20}$$

Vydělte číslo 800 číslem -20.

$$x^{2}-40x=\frac{8000}{-20}$$

Vydělte číslo 8000 číslem -20.

$$x^{2}-40x=-400$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Přidejte uživatele -400 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Činitel x^{2}-40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=0 x-20=0$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=20 x=20$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=20$$