Vyřešit (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(6x-11\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Sloučením -132x a -12x získáte -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, -144 za b a 121 za c.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo -144 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 20736 do skupiny -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Opakem -144 je 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele 144 do skupiny 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Vydělte číslo 144+12\sqrt{23} číslem 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{23} od čísla 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Vydělte číslo 144-12\sqrt{23} číslem 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(6x-11\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Sloučením -132x a -12x získáte -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Odečtěte 121 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Vydělte číslo -144 číslem 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{121}{36} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$