Vyřešit (6x^2-4x+7)+(2x^2-3x-9)=

$$( 6 x ^ { 2 } - 4 x + 7 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) =$$

Vyhodnotit

$$8x^{2}-7x-2$$

Postup řešení

Sloučením 6x^{2} a 2x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-4x+7-3x-9$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$8x^{2}-7x+7-9$$

Odečtěte 9 od 7 a dostanete -2.

$$8x^{2}-7x-2$$

Rozložit

$$8\left(x-\frac{7-\sqrt{113}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{113}+7}{16}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 6x^{2} a 2x^{2} získáte 8x^{2}.

$$factor(8x^{2}-4x+7-3x-9)$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$factor(8x^{2}-7x+7-9)$$

Odečtěte 9 od 7 a dostanete -2.

$$factor(8x^{2}-7x-2)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-7x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+64}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{113}}{2\times 8}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{113}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{113}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{113}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+7}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{113}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{113} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{113}}{16}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{113}}{16} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{113}}{16} za x_{2}.

$$8x^{2}-7x-2=8\left(x-\frac{\sqrt{113}+7}{16}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{113}}{16}\right)$$