Vyřešit (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Rozložit

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Zvažte 2x^{2}-7x-4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-8 b=1$$

Zapište 2x^{2}-7x-4 jako: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±27}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo 48 číslem 12.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±27}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$