Vyřešit (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Vyhodnotit

$$10w^{2}-4w-3$$

Postup řešení

Sloučením 6w^{2} a 4w^{2} získáte 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Sloučením -w a -3w získáte -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Sečtením -5 a 2 získáte -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Rozložit

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 6w^{2} a 4w^{2} získáte 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Sloučením -w a -3w získáte -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Sečtením -5 a 2 získáte -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Opakem -4 je 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{34} číslem 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{34} číslem 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} za x_{1} a \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} za x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$