Vyřešit (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Vyřešte pro: v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6v-9 číslem 2v+1 a slučte stejné členy.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odečtěte 33 od -38 a dostanete -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odečtěte 7v^{2} od obou stran.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Sloučením 12v^{2} a -7v^{2} získáte 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Přidat 71 na obě strany.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Sečtením -9 a 71 získáte 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -12 za b a 62 za c.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Opakem -12 je 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Vydělte číslo 12+2i\sqrt{274} číslem 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{274} od čísla 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Vydělte číslo 12-2i\sqrt{274} číslem 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6v-9 číslem 2v+1 a slučte stejné členy.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odečtěte 33 od -38 a dostanete -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odečtěte 7v^{2} od obou stran.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Sloučením 12v^{2} a -7v^{2} získáte 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Přidat 9 na obě strany.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Sečtením -71 a 9 získáte -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Vydělte -\frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Připočítejte -\frac{62}{5} ke \frac{36}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Činitel v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Připočítejte \frac{6}{5} k oběma stranám rovnice.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$