Vyřešit (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6-x číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Odečtěte 13 od -6 a dostanete -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 13 za b a -19 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Vydělte číslo -13+\sqrt{17} číslem -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Vydělte číslo -13-\sqrt{17} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6-x číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Přidat 6 na obě strany.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Sečtením 13 a 6 získáte 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Vydělte číslo 13 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Vydělte číslo 19 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Vydělte -\frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Připočítejte -\frac{19}{2} ke \frac{169}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$