Vyřešit (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Postup řešení

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Rozviňte výraz \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Sečtením 36 a 36 získáte 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Sloučením 4x a -8x získáte -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Odečtěte 72 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Odečtěte hodnotu -4x od obou stran rovnice.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Výpočtem -24 na 2 získáte 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4x-72\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Odečtěte 16x^{2} od obou stran.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Přidat 576x na obě strany.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Sloučením 576x a 576x získáte 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Odečtěte 5184 od obou stran.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 1152 za b a -5184 za c.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 1152 na druhou.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 1327104 do skupiny -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1152 do skupiny 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Vydělte číslo -1152+576\sqrt{3} číslem -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 576\sqrt{3} od čísla -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Vydělte číslo -1152-576\sqrt{3} číslem -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Dosaďte 36-18\sqrt{3} za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=36-18\sqrt{3} splňuje požadavky rovnice.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte 18\sqrt{3}+36 za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Proveďte zjednodušení. x=18\sqrt{3}+36 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Rovnice -24\sqrt{x}=4x-72 má jedinečné řešení.

$$x=36-18\sqrt{3}$$