Vyřešit (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(5x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odečtěte 81 od 16 a dostanete -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -65 produktu.

$$1,-65 5,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-13 b=5$$

Zapište 5x^{2}-8x-13 jako: \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Vytkněte x z výrazu 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Vytkněte společný člen 5x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-13=0 a x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(5x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odečtěte 81 od 16 a dostanete -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -40 za b a -65 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±90}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{130}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±90}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 90 od čísla 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Vydělte číslo -50 číslem 50.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(5x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Odečtěte 16 od 81 a dostanete 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{65}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte \frac{13}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$