Vyřešit (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(5x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odečtěte 16 od 1 a dostanete -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište 5x^{2}-2x-3 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(5x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odečtěte 16 od 1 a dostanete -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -10 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±40}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Vydělte číslo 50 číslem 50.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±40}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(5x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Odečtěte 1 od 16 a dostanete 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$