Vyřešit (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Vydělte číslo -6+8i číslem 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Vydělte číslo -6-8i číslem 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo -5 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$