Vyřešit (5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1)

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

Vyhodnotit

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Postup řešení

Zvažte \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Rozviňte výraz \left(3x-y\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x^{2}-6xy+y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -25x^{2} a -9x^{2} získáte -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením y^{2} a -y^{2} získáte 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30x-6y číslem x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Sloučením -34x^{2} a 30x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Sloučením 6xy a -6yx získáte 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Roznásobit

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Postup řešení

Zvažte \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Rozviňte výraz \left(3x-y\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x^{2}-6xy+y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -25x^{2} a -9x^{2} získáte -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením y^{2} a -y^{2} získáte 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30x-6y číslem x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Sloučením -34x^{2} a 30x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Sloučením 6xy a -6yx získáte 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$