Vyřešit (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(5x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25x^{2}+ax+bx+33. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 825 produktu.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Řešením je dvojice se součtem 70.

$$a=15 b=55$$

Zapište 25x^{2}+70x+33 jako: \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x+3=0 a 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(5x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 70 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 70 na druhou.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-70±40}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -70 do skupiny 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-70±40}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-110}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(5x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Odečtěte 49 od 16 a dostanete -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{70}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Vydělte \frac{14}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Připočítejte -\frac{33}{25} ke \frac{49}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{5} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$