Vyřešte pro: x
x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712
x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(5x\right)^{2}-1=1
Zvažte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
5^{2}x^{2}-1=1
Roznásobte \left(5x\right)^{2}.
25x^{2}-1=1
Výpočtem 5 na 2 získáte 25.
25x^{2}=1+1
Přidat 1 na obě strany.
25x^{2}=2
Sečtením 1 a 1 získáte 2.
x^{2}=\frac{2}{25}
Vydělte obě strany hodnotou 25.
x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
\left(5x\right)^{2}-1=1
Zvažte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
5^{2}x^{2}-1=1
Roznásobte \left(5x\right)^{2}.
25x^{2}-1=1
Výpočtem 5 na 2 získáte 25.
25x^{2}-1-1=0
Odečtěte 1 od obou stran.
25x^{2}-2=0
Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 0 za b a -2 za c.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}
Umocněte číslo 0 na druhou.
x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -4 číslem 25.
x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -100 číslem -2.
x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.
x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}
Vynásobte číslo 2 číslem 25.
x=\frac{\sqrt{2}}{5}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, když ± je plus.
x=-\frac{\sqrt{2}}{5}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, když ± je minus.
x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}
Rovnice je teď vyřešená.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}