Vyřešit (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Zvažte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$25x^{2}=1+1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$25x^{2}=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Roznásobte \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, když ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, když ± je minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$