Vyřešit (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Zvažte \left(5-x\right)\left(5+x\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením 25 a 25 získáte 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-10 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Sloučením -10x a -4x získáte -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Odečtěte 30 od 50 a dostanete 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Roznásobit

$$2x^{2}-14x+20$$

Postup řešení

Zvažte \left(5-x\right)\left(5+x\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením 25 a 25 získáte 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-10 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Sloučením -10x a -4x získáte -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Odečtěte 30 od 50 a dostanete 20.

$$20-14x+2x^{2}$$