Vyřešit (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získáte 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sečtením 50 a 16 získáte 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 11-6\sqrt{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odečtěte 11 od 66 a dostanete 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Sloučením -40\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získáte -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Roznásobit

$$55-34\sqrt{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 25 a 2 získáte 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sečtením 50 a 16 získáte 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 11-6\sqrt{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odečtěte 11 od 66 a dostanete 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Sloučením -40\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získáte -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$