Vyřešit (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Vyřešte pro: a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(5+a\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Sloučením 10a a a získáte 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Odečtěte 8 od 25 a dostanete 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Odečtěte a od obou stran.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Sloučením 11a a -a získáte 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 17 za c.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+4\sqrt{2} číslem 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-4\sqrt{2} číslem 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(5+a\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Sloučením 10a a a získáte 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odečtěte a od obou stran.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Sloučením 11a a -a získáte 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Odečtěte 25 od 8 a dostanete -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Přidejte uživatele -17 do skupiny 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Činitel a^{2}+10a+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$