Vyřešit (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Vyřešte pro: m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-m číslem 20+2m a slučte stejné členy.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odečtěte 120 od obou stran.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Odečtěte 120 od 800 a dostanete 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 60 za b a 680 za c.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Vydělte číslo -60+4\sqrt{565} číslem -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{565} od čísla -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Vydělte číslo -60-4\sqrt{565} číslem -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-m číslem 20+2m a slučte stejné členy.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Odečtěte 800 od 120 a dostanete -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Vydělte číslo 60 číslem -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Vydělte číslo -680 číslem -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Přidejte uživatele 340 do skupiny 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Činitel m^{2}-30m+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$