Vyřešit (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=22$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-2 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Sloučením 4x^{2} a -5x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Přidat 12x na obě strany.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Sloučením 12x a 12x získáte 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Odečtěte 4 od -40 a dostanete -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 24 za b a -44 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±20}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±20}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Vydělte číslo -44 číslem -2.

$$x=22$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=22$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-2 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Sloučením 4x^{2} a -5x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Přidat 12x na obě strany.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Sloučením 12x a 12x získáte 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Přidat 40 na obě strany.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Sečtením 4 a 40 získáte 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Vydělte číslo 44 číslem -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Vydělte -24, koeficient x termínu 2 k získání -12. Potom přidejte čtvereček -12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Přidejte uživatele -44 do skupiny 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Činitel x^{2}-24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$x=22 x=2$$