Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Rozviňte výraz \left(4x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
15x^{2}-8x+1=-1
Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Přidat 1 na obě strany.
15x^{2}-8x+2=0
Sečtením 1 a 1 získáte 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -8 za b a 2 za c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Umocněte číslo -8 na druhou.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Vynásobte číslo -4 číslem 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Vynásobte číslo -60 číslem 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Přidejte uživatele 64 do skupiny -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Opakem -8 je 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Vynásobte číslo 2 číslem 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Vydělte číslo 8+2i\sqrt{14} číslem 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{14} od čísla 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Vydělte číslo 8-2i\sqrt{14} číslem 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Rovnice je teď vyřešená.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Rozviňte výraz \left(4x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
15x^{2}-8x+1=-1
Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Odečtěte 1 od obou stran.
15x^{2}-8x=-2
Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
Vydělte obě strany hodnotou 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
Vydělte číslo -8 číslem 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Vydělte číslo -2 číslem 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Koeficient (tj. -\frac{8}{15}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{4}{15}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{4}{15}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Umocněte zlomek -\frac{4}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Připočítejte -\frac{2}{15} ke \frac{16}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Rozložte rovnici x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Připočítejte \frac{4}{15} k oběma stranám rovnice.