Vyřešit (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(4x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Vydělte číslo 8+2i\sqrt{14} číslem 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{14} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Vydělte číslo 8-2i\sqrt{14} číslem 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(4x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Sloučením 16x^{2} a -x^{2} získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Vydělte -\frac{8}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{15}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Připočítejte -\frac{2}{15} ke \frac{16}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Připočítejte \frac{4}{15} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$