Vyřešit (4x^4-5x^3+3x+12)+(19x^4-2x^3-5x-4)

$$( 4 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 3 x + 12 ) + ( 19 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 5 x - 4 )$$

Vyhodnotit

$$23x^{4}-7x^{3}-2x+8$$

Postup řešení

Sloučením 4x^{4} a 19x^{4} získáte 23x^{4}.

$$23x^{4}-5x^{3}+3x+12-2x^{3}-5x-4$$

Sloučením -5x^{3} a -2x^{3} získáte -7x^{3}.

$$23x^{4}-7x^{3}+3x+12-5x-4$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$23x^{4}-7x^{3}-2x+12-4$$

Odečtěte 4 od 12 a dostanete 8.

$$23x^{4}-7x^{3}-2x+8$$

Derivovat vzhledem k x

$$92x^{3}-21x^{2}-2$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením 4x^{4} a 19x^{4} získáte 23x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(23x^{4}-5x^{3}+3x+12-2x^{3}-5x-4)$$

Sloučením -5x^{3} a -2x^{3} získáte -7x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(23x^{4}-7x^{3}+3x+12-5x-4)$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(23x^{4}-7x^{3}-2x+12-4)$$

Odečtěte 4 od 12 a dostanete 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(23x^{4}-7x^{3}-2x+8)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$4\times 23x^{4-1}+3\left(-7\right)x^{3-1}-2x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 23.

$$92x^{4-1}+3\left(-7\right)x^{3-1}-2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 4.

$$92x^{3}+3\left(-7\right)x^{3-1}-2x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem -7.

$$92x^{3}-21x^{3-1}-2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$92x^{3}-21x^{2}-2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$92x^{3}-21x^{2}-2x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$92x^{3}-21x^{2}-2$$