Vyřešit (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Vyhodnotit

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Postup řešení

Sloučením 4x^{3} a x^{3} získáte 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Sloučením -3x^{2} a 7x^{2} získáte 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Sloučením 7x a -4x získáte 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Sečtením -2 a 5 získáte 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Derivovat vzhledem k x

$$15x^{2}+8x+3$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením 4x^{3} a x^{3} získáte 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Sloučením -3x^{2} a 7x^{2} získáte 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Sloučením 7x a -4x získáte 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Sečtením -2 a 5 získáte 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$