Vyřešit (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Vyhodnotit

$$9x^{2}+3x-25$$

Postup řešení

Sloučením 4x^{2} a 5x^{2} získáte 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Sloučením -3x a 6x získáte 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Odečtěte 54 od 29 a dostanete -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Rozložit

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4x^{2} a 5x^{2} získáte 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Sloučením -3x a 6x získáte 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Odečtěte 54 od 29 a dostanete -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Vydělte číslo -3+3\sqrt{101} číslem 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{101} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Vydělte číslo -3-3\sqrt{101} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+\sqrt{101}}{6} za x_{1} a \frac{-1-\sqrt{101}}{6} za x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$