Vyřešit (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(4x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sloučením 48x a -2x získáte 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odečtěte 3 od 36 a dostanete 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 16x^{2}+ax+bx+33. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 528 produktu.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Řešením je dvojice se součtem 46.

$$a=22 b=24$$

Zapište 16x^{2}+46x+33 jako: \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Vytkněte společný člen 8x+11 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 8x+11=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(4x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sloučením 48x a -2x získáte 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odečtěte 3 od 36 a dostanete 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, 46 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo 46 na druhou.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 2116 do skupiny -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-46±2}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -46 do skupiny 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-44}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-46±2}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(4x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sloučením 48x a -2x získáte 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Odečtěte 36 od 3 a dostanete -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{46}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Vydělte \frac{23}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{23}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{23}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{23}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Připočítejte -\frac{33}{16} ke \frac{529}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{23}{16} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$