Vyřešit (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+3 číslem 7x+5 a slučte stejné členy.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Odečtěte 2 od 15 a dostanete 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, 41 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo 41 na druhou.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 1681 do skupiny -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±15}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -41 do skupiny 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-26}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-41±15}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Vydělte číslo -56 číslem 56.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+3 číslem 7x+5 a slučte stejné členy.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Odečtěte 15 od 2 a dostanete -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Vydělte \frac{41}{28}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{41}{56}. Potom přidejte čtvereček \frac{41}{56} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{41}{56} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Připočítejte -\frac{13}{28} ke \frac{1681}{3136} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Činitel x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odečtěte hodnotu \frac{41}{56} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$