Vyřešit (4x+3)^frac{3{4}}

$$( 4 x + 3 ) ^ { \frac { 3 } { 4 } }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{3}{\sqrt[4]{4x+3}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{4}\left(4x^{1}+3\right)^{\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+3)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{3}{4}\left(4x^{1}+3\right)^{-\frac{1}{4}}\times 4x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$3x^{0}\left(4x^{1}+3\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$3x^{0}\left(4x+3\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$3\times 1\left(4x+3\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$3\left(4x+3\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Vyhodnotit

$$\left(4x+3\right)^{\frac{3}{4}}$$