Vyřešit (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Vyhodnotit

$$10v^{2}-3v-2$$

Postup řešení

Sloučením 4v^{2} a 6v^{2} získáte 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Odečtěte 7 od 5 a dostanete -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Rozložit

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4v^{2} a 6v^{2} získáte 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Odečtěte 7 od 5 a dostanete -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Opakem -3 je 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3+\sqrt{89}}{20} za x_{1} a \frac{3-\sqrt{89}}{20} za x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$