Vyřešit (4m)^2-3*4(2m^2-2)>0

$$( 4 m ) ^ { 2 } - 3 \times 4 ( 2 m ^ { 2 } - 2 ) > 0$$

Vyřešit pro: m

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$

Postup řešení

Roznásobte \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$16m^{2}-12\left(2m^{2}-2\right)>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -12 číslem 2m^{2}-2.

$$16m^{2}-24m^{2}+24>0$$

Sloučením 16m^{2} a -24m^{2} získáte -8m^{2}.

$$-8m^{2}+24>0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -8m^{2}+24 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$8m^{2}-24<0$$

Přidat 3 na obě strany.

$$m^{2}<3$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 3 a dostanete \sqrt{3}. Zapište 3 jako: \left(\sqrt{3}\right)^{2}.

$$m^{2}<\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Nerovnost platí pro: |m|<\sqrt{3}.

$$|m|<\sqrt{3}$$

Zapište |m|<\sqrt{3} jako: m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right).

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$