Vyřešit (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Roznásobte \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Vynásobením 4 a 6 získáte 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -24 číslem k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Sloučením 16k^{2} a -24k^{2} získáte -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Odečtěte 24 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-8k^{2}=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Vydělte číslo -24 číslem -8 a dostanete 3.

$$k^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Vynásobením 4 a 6 získáte 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -24 číslem k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Sloučením 16k^{2} a -24k^{2} získáte -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 0 za b a 24 za c.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, když ± je plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, když ± je minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$