Vyřešit (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Postup řešení

Zvažte \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4a+2b číslem 4a-3b a slučte stejné členy.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16a^{2}-4ab-6b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Sloučením 16a^{2} a -16a^{2} získáte 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Sloučením -25b^{2} a 6b^{2} získáte -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Výpočtem -5 na 2 získáte 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Sloučením -19b^{2} a 25b^{2} získáte 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Roznásobit

$$4ab+6b^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4a+2b číslem 4a-3b a slučte stejné členy.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16a^{2}-4ab-6b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Sloučením 16a^{2} a -16a^{2} získáte 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Sloučením -25b^{2} a 6b^{2} získáte -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Výpočtem -5 na 2 získáte 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Sloučením -19b^{2} a 25b^{2} získáte 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$