Vyřešit (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Vyřešte pro: x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Rozviňte výraz \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete výraz \frac{x\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 48 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vzhledem k tomu, že \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získáte 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Roznásobte \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjádřete 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykraťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sloučením x^{2}\times 3 a x^{2} získáte 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odečtěte 624 od obou stran.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Odečtěte 624 od 192 a dostanete -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-108. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=-6 b=18$$

Zapište x^{2}+12x-108 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Koeficient x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Rozviňte výraz \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete výraz \frac{x\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 48 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vzhledem k tomu, že \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získáte 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Roznásobte \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjádřete 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykraťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sloučením x^{2}\times 3 a x^{2} získáte 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odečtěte 624 od obou stran.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Odečtěte 624 od 192 a dostanete -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 48 za b a -432 za c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±96}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -48 do skupiny 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Vydělte číslo 48 číslem 8.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±96}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96 od čísla -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Vydělte číslo -144 číslem 8.

$$x=-18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Rozviňte výraz \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete výraz \frac{x\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 48 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vzhledem k tomu, že \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získáte 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Roznásobte \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjádřete 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykraťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sloučením x^{2}\times 3 a x^{2} získáte 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odečtěte 192 od obou stran.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Odečtěte 192 od 624 a dostanete 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Vydělte číslo 48 číslem 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Vydělte číslo 432 číslem 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Přidejte uživatele 108 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-18$$