Vyřešit (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}}{6}$$

Postup řešení

Roznásobte \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením -4 a -\frac{1}{2} získáte 2.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

Výpočtem 36 na -\frac{1}{2} získáte \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x}{3}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$