Vyřešit (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Sloučením -24x a -6x získáte -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 8x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 56 produktu.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -30.

$$a=-28 b=-2$$

Zapište 8x^{2}-30x+7 jako: \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Vytkněte 4x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-7=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Sloučením -24x a -6x získáte -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -30 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±26}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{56}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±26}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Sloučením -24x a -6x získáte -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Odečtěte 7 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Koeficient (tj. -\frac{15}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{15}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{15}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Připočítejte -\frac{7}{8} ke \frac{225}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Připočítejte \frac{15}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$