Vyřešit (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 8x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Sloučením -x^{2} a -24x^{2} získáte -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Přidat 17x na obě strany.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Sloučením 12x a 17x získáte 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Odečtěte 3 od -4 a dostanete -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -7 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 3. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 číslem x-1 a dostanete 3x^{2}-22x+7. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou -22 a c hodnotou 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 3x^{2}-22x+7=0 rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$