Vyřešit (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapište 5x^{2}+2x-3 jako: \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Vytkněte společný člen 5x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Sloučením 9x^{2} a -4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Vydělte \frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$