Vyřešit (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Sloučením 18x^{2} a x^{2} získáte 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$19x^{2}=2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$19x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 19. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$x^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=0 x=0$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Sloučením 18x^{2} a x^{2} získáte 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$19x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 19. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$x^{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a 0 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$