Vyřešit (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapište 9x^{2}+6x-8 jako: \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$