Vyřešit (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Postup řešení

Zvažte \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}-4ab+4b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sloučením 9a^{2} a -a^{2} získáte 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sloučením -4b^{2} a -4b^{2} získáte -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Roznásobit

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-2b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a^{2}-4ab+4b^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sloučením 9a^{2} a -a^{2} získáte 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sloučením -4b^{2} a -4b^{2} získáte -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$