Vyřešit (3+4i)z=7+i

$$( 3 + 4 i ) z = 7 + i$$

Vyřešte pro: z

$$z=1-i$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 3+4i.

$$z=\frac{7+i}{3+4i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{7+i}{3+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-4i).

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 7+i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right).

$$z=\frac{21-28i+3i+4}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 21-28i+3i+4.

$$z=\frac{21+4+\left(-28+3\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 21+4+\left(-28+3\right)i.

$$z=\frac{25-25i}{25}$$

Vydělte číslo 25-25i číslem 25 a dostanete 1-i.

$$z=1-i$$