Vyřešit (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Vyřešte pro: y

$$y=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(3+2y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sloučením 4y^{2} a 2y^{2} získáte 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište y^{2}+2y+1 jako: \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Vytkněte y z výrazu y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Vytkněte společný člen y+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte y+1=0.

$$y=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3+2y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sloučením 4y^{2} a 2y^{2} získáte 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 12 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$y=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3+2y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sloučením 4y^{2} a 2y^{2} získáte 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Činitel y^{2}+2y+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+1=0 y+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$y=-1 y=-1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$y=-1$$