Vyřešit (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Odečtěte 8 od 11 a dostanete 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Sloučením 6\sqrt{2} a 4\sqrt{2} získáte 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$