Vyřešit (27x^6)^1/2

$$( 27 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$9\sqrt{3}x|x|$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(27x^{6}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(27x^{6})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(27x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 6\times 27x^{6-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$81x^{5}\times \left(27x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Vyhodnotit

$$3\sqrt{3}\left(|x|\right)^{3}$$